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Letra e Tradução
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00:12So why do we learn mathematics?
Então, por que aprendemos matemática?
00:15Essentially, for three reasons:
Essencialmente por três razões:
00:21and last, and unfortunately least
e por último e infelizmente menos importante,
00:24in terms of the time we give it,
em termos do tempo que dedicamos,
00:28Mathematics is the science of patterns,
Matemática é a ciência dos padrões,
00:34critically and creatively,
criticamente e criativamente,
00:39is not effectively motivated,
não é efetivamente motivado,
00:41and when our students ask,
e quando nossos alunos perguntam:
00:43"Why are we learning this?"
"Por que estamos aprendendo isto?",
00:44then they often hear that they'll need it
eles normalmente ouvem que vão precisar
00:46in an upcoming math class or on a future test.
numa próxima aula de matemática ou num teste.
00:50But wouldn't it be great
Mas não seria ótimo
00:51if every once in a while we did mathematics
se, de vez em quando, fizéssemos matemática
00:54simply because it was fun or beautiful
simplesmente porque ela é divertida e bonita,
00:57or because it excited the mind?
ou porque ela aguça a mente?
00:59Now, I know many people have not
Sei que muitas pessoas
01:03so let me give you a quick example
então deixem-me lhes dar um rápido exemplo
01:05with my favorite collection of numbers,
com meu conjunto de números favorito,
01:07the Fibonacci numbers. (Applause)
os números de Fibonacci. (Aplausos)
01:10Yeah! I already have Fibonacci fans here.
Isso aí! Já vi que há alguns fãs de Fibonacci aqui.
01:12That's great.
Isso é ótimo.
01:13Now these numbers can be appreciated
Bem, esses números podem ser apreciados
01:15in many different ways.
de vários jeitos diferentes.
01:17From the standpoint of calculation,
Do ponto de vista do cálculo,
01:20they're as easy to understand
eles são tão fáceis de entender
01:22as one plus one, which is two.
como 1 + 1, que é 2.
01:24Then one plus two is three,
E 1 + 2 que é 3,
01:26two plus three is five, three plus five is eight,
2 + 3 é 5, 3 + 5 é 8,
01:29and so on.
e assim por diante.
01:31Indeed, the person we call Fibonacci
De fato, a pessoa que chamamos de Fibonacci
01:33was actually named Leonardo of Pisa,
se chamava, na verdade, Leonardo de Pisa,
01:39which taught the Western world
que ensinou ao mundo ocidental
01:41the methods of arithmetic that we use today.
os métodos de aritmética que usamos hoje.
01:44In terms of applications,
Em termos de aplicações,
01:45Fibonacci numbers appear in nature
os números de Fibonacci aparecem na natureza
01:48surprisingly often.
com uma frequência surpreendente.
01:49The number of petals on a flower
O número de pétalas numa flor
01:51is typically a Fibonacci number,
é tipicamente um número de Fibonacci,
01:53or the number of spirals on a sunflower
ou o número de espirais em um girassol
01:56or a pineapple
ou num abacaxi
01:57tends to be a Fibonacci number as well.
tende a ser um número de Fibonacci também.
02:03but what I find most inspirational about them
mas o que eu acho o mais inspirador deles
02:08Let me show you one of my favorites.
Vou lhes mostrar um dos meus favoritos.
02:11Suppose you like to square numbers,
Vamos supor que vocês gostem de elevar números ao quadrado,
02:13and frankly, who doesn't? (Laughter)
e, francamente, quem não gosta? (Risos)
02:16Let's look at the squares
Vejamos os quadrados
02:18of the first few Fibonacci numbers.
dos primeiros números de Fibonacci.
02:20So one squared is one,
Então, 1² é 1,
02:22two squared is four, three squared is nine,
2² é 4, 3² é 9,
02:24five squared is 25, and so on.
5² é 25 e assim por diante.
02:27Now, it's no surprise
Agora, não é nenhuma surpresa
02:32you get the next Fibonacci number. Right?
encontramos o próximo número de Fibonacci. Certo?
02:34That's how they're created.
É assim que eles são definidos.
02:35But you wouldn't expect anything special
Mas não se esperaria que nada especial
02:37to happen when you add the squares together.
acontecesse quando somamos os quadrados.
02:40But check this out.
Mas vejam só isso.
02:42One plus one gives us two,
1 + 1 dá 2,
02:44and one plus four gives us five.
e 1 + 4 dá 5.
02:46And four plus nine is 13,
e 4 + 9 é 13,
02:48nine plus 25 is 34,
4 + 25 é 34,
02:52and yes, the pattern continues.
e sim, o padrão continua.
02:54In fact, here's another one.
Na verdade, aqui há outro.
02:56Suppose you wanted to look at
Vamos supor que vocês queiram ver
03:00Let's see what we get there.
Vamos ver o que conseguimos aqui.
03:02So one plus one plus four is six.
Então 1 + 1 + 4 é 6.
03:04Add nine to that, we get 15.
Somando com 9, dá 15.
03:07Add 25, we get 40.
Somando com 25, dá 40.
03:09Add 64, we get 104.
Somando com 64, dá 104.
03:12Now look at those numbers.
Agora olhem para estes números.
03:14Those are not Fibonacci numbers,
Eles não são números de Fibonacci,
03:16but if you look at them closely,
mas se olharem para eles atentamente,
03:18you'll see the Fibonacci numbers
Vocês verão os números de Fibonacci
03:20buried inside of them.
enterrados dentro deles.
03:22Do you see it? I'll show it to you.
Vocês veem? Vou mostrar a vocês.
03:24Six is two times three, 15 is three times five,
6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5,
03:2840 is five times eight,
40 é 5 x 80,
03:30two, three, five, eight, who do we appreciate?
2, 3, 5, 8, quem nós apreciamos?
03:34Fibonacci! Of course.
Fibonacci! Claro.
03:40it's even more satisfying to understand
é ainda mais satisfatório entender
03:42why they are true.
por que eles acontecem.
03:44Let's look at that last equation.
Vejamos a última equação.
03:50add up to eight times 13?
somados dão 8 x 13?
03:53I'll show you by drawing a simple picture.
Vou lhes mostrar desenhando uma simples figura.
03:56We'll start with a one-by-one square
Vamos começar com um quadrado 1 por 1
03:58and next to that put another one-by-one square.
e ao lado colocamos outro quadrado 1 por 1.
04:02Together, they form a one-by-two rectangle.
Juntos, eles formam um retângulo 1 por 2.
04:06Beneath that, I'll put a two-by-two square,
Sob eles, vou colocar um quadrado 2 por 2,
04:08and next to that, a three-by-three square,
e ao lado de tudo, um quadrado 3 por 3,
04:11beneath that, a five-by-five square,
sob tudo, um quadrado, 5 por 5,
04:13and then an eight-by-eight square,
e então um quadrado 8 por 8,
04:15creating one giant rectangle, right?
criando um retângulo gigante, certo?
04:18Now let me ask you a simple question:
Agora vou fazer uma pergunta bem simples:
04:20what is the area of the rectangle?
Qual é a área do retângulo?
04:23Well, on the one hand,
Bem, por um lado,
04:25it's the sum of the areas
é a soma das áreas
04:28of the squares inside it, right?
dos quadrados internos, certos?
04:30Just as we created it.
Exatamente como o criamos.
04:31It's one squared plus one squared
É 1² + 1²
04:33plus two squared plus three squared
+ 2² + 3²
04:35plus five squared plus eight squared. Right?
+ 5² + 8². Certo?
04:38That's the area.
Essa é a área.
04:40On the other hand, because it's a rectangle,
Por outro lado, por ser um retângulo,
04:42the area is equal to its height times its base,
a área é igual a base vezes altura,
04:46and the height is clearly eight,
e a altura é claramente 8,
04:48and the base is five plus eight,
e a base é 5 + 8,
04:51which is the next Fibonacci number, 13. Right?
que é o próximo número de Fibonacci, 13. Certo?
04:55So the area is also eight times 13.
Então a área também é 8 x 13.
04:58Since we've correctly calculated the area
Já que calculamos a área corretamente
05:00two different ways,
de dois jeitos diferentes,
05:02they have to be the same number,
eles têm que ser o mesmo número,
05:08add up to eight times 13.
somados dão 8 x 13.
05:10Now, if we continue this process,
Agora, se continuarmos esse processo,
05:12we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
vamos gerar retângulos no formato 13 por 21,
05:1621 by 34, and so on.
21 por 34, e assim por diante.
05:19Now check this out.
Agora, vejam só isso.
05:20If you divide 13 by eight,
Se dividirmos 13 por 8,
05:22you get 1.625.
temos 1,625.
05:28then these ratios get closer and closer
então essas razões se aproximam cada vez mais
05:31to about 1.618,
de cerca de 1,618,
05:33known to many people as the Golden Ratio,
conhecido por muitas pessoas como a Razão Áurea,
05:37a number which has fascinated mathematicians,
um número que tem fascinado os matemáticos,
05:39scientists and artists for centuries.
cientistas e artistas por séculos.
05:42Now, I show all this to you because,
Agora, eu mostro isso tudo a vocês porque,
05:45like so much of mathematics,
assim como em muito da matemática,
05:47there's a beautiful side to it
há um lado belo disso
05:49that I fear does not get enough attention
que eu receio não receba atenção suficiente
05:51in our schools.
em nossas escolas.
05:55but let's not forget about application,
mas não podemos esquecer da aplicação,
06:01learning how to think.
aprender a pensar.
06:03If I could summarize this in one sentence,
Se eu pudesse resumir isso em uma sentença,
06:05it would be this:
seria essa:
06:07Mathematics is not just solving for x,
Matemática não é só encontrar o x,
06:10it's also figuring out why.
também é entender o por quê.
